Równania matematyczne są dla Ciebie problematyczne? Pomogą… rysunki

Choć równania matematyczne mogą być dla wielu problematyczne, okazuje się, że jest na to metoda. Nowe badania przeprowadzone przez zespół naukowców z Uniwersytetu Genewskiego, Uniwersytetu CY Cergy Paris i Uniwersytetu Burgundzkiego rzucają światło na związek między rysunkami a umiejętnościami rozwiązywania problemów matematycznych. Wyniki sugerują, że rodzaj rysunków może istotnie wpływać na skuteczność strategii obliczeniowych zarówno u dzieci, jak i dorosłych. Czy równania matematyczne można rozwiązać za pomocą rysunku?

Mózg jako najbardziej skomplikowany organ w naszym ciele

Mózg jest jednym z najbardziej skomplikowanych organów w ludzkim ciele, pełniącym różnorodne funkcje, takie jak kontrola ruchu, przetwarzanie informacji zmysłowych, pamięć, myślenie oraz emocje. Składa się z różnych części, z których każda odpowiada za specyficzne procesy poznawcze. Komunikacja między nimi zachodzi poprzez sieć neuronów, przesyłających sygnały elektryczne i chemiczne. Mózg jest plastyczny, co oznacza, że zmienia swoją strukturę i funkcję w wyniku uczenia się, doświadczeń i treningu, dostosowując się do nowych wymagań i potrzeb. Jednakże jego funkcjonowanie wciąż kryje wiele tajemnic, a sam organ może trawić wiele chorób. Z biegiem czasu pojawiają się oczywiście nowe odkrycia, ale kiedy będziemy w stanie stwierdzić, że ludzkość już maksymalnie zbadała ten organ?

Umysł ścisłowca kontra umysł humanisty

Podział na umysł ścisły i humanistyczny ma uzasadnienie w różnicach w sposobie myślenia. Umysł humanistyczny kładzie nacisk na ludzkie doświadczenie, wrażliwość na potrzeby innych oraz poszukiwanie znaczenia i wartości w ludzkim życiu. Koncentruje się on na integracji różnych dziedzin, takich jak filozofia, psychologia, sztuka czy literatura. Z drugiej strony, umysł ścisły charakteryzuje się logicznym myśleniem, skupieniem na faktach i dowodach, oraz precyzją i dokładnością. Osoby z umysłem ścisłym często pracują w dziedzinach nauki, technologii, inżynierii i medycyny.

Warto jednak zauważyć, że większość ludzi może mieć cechy obydwu umysłów, co sugeruje, że podział ten może być bardziej płynny niż sztywny. Brak tu wyraźnych granic, które pozwalają na klarowne określenia. To chyba dobrze, biorąc pod uwagę, że dzisiejsze zawody coraz częściej wymagają różnorodnych umiejętności i mocnej elastyczności. Oznacza to, że rozwijanie zarówno umiejętności ścisłych, jak i humanistycznych, może być korzystne do osiągnięcia sukcesu i spełnienia zarówno w pracy, jak i życiu prywatnym.

Jeśli nie jesteś pewien, czy możesz się określić bardziej jako ścisłowiec, czy humanista, w internecie można znaleźć całą masę przykładowych testów psychologicznych.

Wracając jednak do spraw poważniejszych, naukowcy dowiedli, że równania matematyczne rozwiązuje się prościej, wykonując przy tym rysunki. Jak to zweryfikowano?

Równania matematyczne i rysunki. Czy to działa?

Badanie naukowe zostało przeprowadzone przez interdyscyplinarny zespół badawczy z trzech renomowanych uniwersytetów: Uniwersytetu Genewskiego, Uniwersytetu CY Cergy Paris oraz Uniwersytetu Burgundzkiego. Celem tego przedsięwzięcia było zbadanie związku między rysunkami a strategiami rozwiązywania problemów matematycznych.

Zespół badawczy postawił sobie za zadanie zgłębienie, w jaki sposób różnorodne reprezentacje wizualne, takie jak rysunki, mogą wpływać na skuteczność strategii obliczeniowych, zarówno u dzieci, jak i dorosłych. Badanie to stanowi istotny krok w zrozumieniu procesów myślowych związanych z rozwiązywaniem zadań matematycznych oraz potencjalnej roli, jaką mogą odgrywać wizualne reprezentacje w tego typu zadaniach.

Poprzez analizę danych zebranych w ramach tego badania, naukowcy dążą do lepszego zrozumienia, w jaki sposób rysunki mogą wpływać na percepcję, interpretację i rozwiązywanie problemów matematycznych. Odkrycia wynikające z tego badania mogą mieć istotne implikacje dla procesu nauczania i uczenia się matematyki oraz dla rozwoju strategii edukacyjnych wspierających różnorodne style myślenia i uczenia się.

Badania przeprowadzono wśród dzieci oraz dorosłych

Badanie przeprowadzono przy użyciu interdyscyplinarnej metodologii, która obejmowała zarówno analizę danych jakościowych, jak i ilościowych. W badaniu wzięli udział uczestnicy z różnych grup wiekowych, zarówno dzieci, jak i dorośli, reprezentujący różne poziomy doświadczenia w rozwiązywaniu problemów matematycznych. A był to pełen wachlarz różnych zadań, które obejmowały między innymi problemy dotyczące elementów w zbiorze, liczby danych elementów (przykładowo liczba kubków, kulek, książek, rybek), ale również problemy opierające się na długości czasu lub odległości (przykładowo czas podróży, długość odcinka drogi). Dla jednych równania matematyczne mogły być trudniejsze, dla innych zdecydowanie łatwiejsze. Jak wyglądało przykładowe zadanie? Przywołuje je serwis neurosciencenews.com.

W jaki sposób przeprowadzono badanie?

Uczestnicy otrzymali instrukcje, które miały na celu wskazanie im, jak rozwiązać dany problem lub równania matematyczne oraz przedstawić, w jaki sposób do tego doszli, tj. przedstawić swoje rozumowanie za pomocą rysunku, lub diagramu. Byli również poproszeni o wykonanie obliczeń przy wykonaniu jak najmniejszej liczby kroków w kontekście obliczeń. Instrukcje te były jasne i zrozumiałe, aby umożliwić uczestnikom wykonanie zadań zgodnie z zamierzeniami badawczymi. Uczestnicy byli zachęcani do wykorzystania różnych strategii rozwiązywania problemów oraz do tworzenia rysunków, które najlepiej odzwierciedlały ich myślenie i strategie obliczeniowe.

Zespół naukowców z Uniwersytetu Genewskiego, Uniwersytetu CY Cergy Paris oraz Uniwersytetu Burgundzkiego, przeanalizował zapiski użytkowników. Badanie przyniosło kilka istotnych wniosków dotyczących związku między rodzajem rysunku a skutecznością strategii obliczeniowych oraz porównania wyników uzyskanych od dzieci i dorosłych.

Wyniki badania, czyli o związku między rodzajem rysunku a skutecznością wybranych strategii obliczeniowych

Analiza rysunków wykonanych przez uczestników badania wykazała, że istnieje silny związek między rodzajem rysunku a skutecznością strategii obliczeniowych.

Uczestnicy, którzy przedstawiali problemy matematyczne za pomocą rysunków bardziej związanych z aspektem kardynalnym (tj. diagramy z jednostkowymi elementami lub ich grupami) częściej wykorzystywali strategie obliczeniowe oparte na podejściu wieloetapowym. Natomiast uczestnicy, którzy tworzyli rysunki bardziej związane z aspektem porządkowym (tj. diagramy z osiami, skalami lub interwałami), częściej wybierali strategie obliczeniowe oparte na jednym kroku.

Aspekt kardynalny a aspekt porządkowy

Aspekt kardynalny (nazywany również aspektem mnogościowym) odnosi się do liczby związanej z liczebnością zbiorów. W tym kontekście liczba określa, ile elementów zawiera dany zbiór. Istota aspektu kardynalnego polega na tym, że liczba jest wspólną własnością wszystkich zbiorów między sobą równolicznych, czyli posiadających tę samą liczebność. W przypadku zbiorów równolicznych każdemu z nich przyporządkowuje się tę samą liczbę elementów, co umożliwia porównywanie ich wielkości i rozumienie relacji między nimi. Aspekt kardynalny jest fundamentalnym pojęciem w teorii zbiorów oraz matematyce ogólnej, stanowiąc kluczowy element analizy i porządkowania zbiorów. Odpowiada na pytanie dotyczące ilości elementów w danym zbiorze.

Aspekt porządkowy odnosi się zaś do pozycji danego elementu w uporządkowanym zbiorze przedmiotów. Określa, który z kolei element zbioru jest rozważany w danej chwili, używając liczebników porządkowych. Aspekt porządkowy odpowiada na pytanie: który z kolei? Dzięki niemu możemy precyzyjnie określić kolejność elementów w zbiorze oraz śledzić ich rozmieszczenie względem siebie.

Porównanie wyników uzyskanych od różnych grup wiekowych

Wyniki badania wykazały, że zależność między rodzajem rysunku a skutecznością strategii obliczeniowych była podobna zarówno u dzieci, jak i dorosłych. Oznacza to, że zarówno młodsze, jak i starsze osoby miały tendencję do wykorzystywania podobnych strategii obliczeniowych, w zależności od rodzaju rysunku, jaki tworzyły. Co istotne, wyniki są niezależne od tego, w jakim wieku był uczestnik, przekraczając tym samym wszelkie różnice wiekowe.

Wyniki badania potwierdzają istotność wizualnych reprezentacji w procesie rozwiązywania problemów arytmetycznych oraz sugerują, że preferowane strategie obliczeniowe mogą być częściowo determinowane rodzajem rysunku, jaki tworzą zarówno dzieci, jak i dorośli. Te wyniki mają istotne implikacje dla praktyki edukacyjnej, sugerując potrzebę uwzględnienia różnorodnych stylów uczenia się i strategii rozwiązywania problemów matematycznych w procesie nauczania. To kolejne badanie, które potwierdza potrzebę zmodyfikowania systemu edukacji.

Implikacje pedagogiczne w kontekście nauczania matematyki. Potrzebna rewolucja?

Nauczyciele matematyki mogą wykorzystać wnioski z badania do dostosowania swoich strategii nauczania do preferencji i potrzeb uczniów. Rozumienie, że niektórzy uczniowie lepiej radzą sobie z problemami matematycznymi poprzez podejście wieloetapowe, podczas gdy inni preferują podejście jednokrokowe, pozwala na lepsze dostosowanie materiału dydaktycznego i technik nauczania.

Analiza rysunków uczniów może stać się cennym narzędziem diagnostycznym dla nauczycieli matematyki. Poprzez obserwację, w jaki sposób uczniowie reprezentują problemy matematyczne w swoich rysunkach, nauczyciele mogą lepiej zrozumieć ich sposób myślenia i preferowane strategie rozwiązywania problemów. To z kolei umożliwia dostosowanie nauczania do indywidualnych potrzeb uczniów oraz identyfikację obszarów wymagających dodatkowej pomocy lub wsparcia, zwłaszcza finansowego.

Badanie sugeruje również, że promowanie zróżnicowanych metod nauczania, które uwzględniają zarówno podejścia wieloetapowe, jak i jednokrokowe, może być korzystne dla procesu edukacyjnego. Nauczyciele mogą eksperymentować z różnymi technikami nauczania, takimi jak praca w grupach, zastosowanie narzędzi wizualnych, aby wspierać różnorodne style uczenia się i preferencje rozwiązywania problemów matematycznych.

Badania jedno, system edukacji drugie

Promowanie indywidualnego podejścia do uczenia dzieci w systemach edukacyjnych na świecie spotyka się z wieloma wyzwaniami i ograniczeniami, które zdecydowanie utrudniają jego powszechne wdrażanie. W wielu szkołach nauczyciele mają do czynienia z dużymi grupami uczniów, co ogranicza możliwość udzielania indywidualnej uwagi i dostosowania procesu nauczania do potrzeb każdego dziecka. Rodzicom i uczniom pozostają dodatkowe zajęcia w formie najczęściej korepetycji, które to wiążą się z niejednokrotnie sporym obciążeniem finansowym.

Światowe systemy edukacyjne borykają się z ograniczonymi zasobami, takimi jak czas, kadra nauczycielska, budżet i infrastruktura. Brak wystarczających zasobów może utrudniać wprowadzenie zindywidualizowanego podejścia do nauki i do uczniów. W niektórych systemach edukacyjnych kładzie się ogromny nacisk na wypracowane lata temu sposoby nauczania i standaryzowane egzaminy, które mogą ograniczać elastyczność nauczania i oceniania. W takich przypadkach ważne jest, aby uczeń odpowiadał zgodnie z tak zwanym kluczem odpowiedzi, który sztywno określa to, co jest odpowiedzią poprawną, co nie.

Nie wszyscy nauczyciele są równie dobrze przygotowani do stosowania indywidualnego podejścia do nauczania. Brak odpowiedniego wsparcia szkoleniowego i rozwojowego może uniemożliwić nauczycielom skuteczne dostosowanie nauczania do potrzeb każdego ucznia. Wiele systemów edukacyjnych opiera się na tradycyjnym podejściu do nauczania, które zakłada, że ​​wszyscy uczniowie powinni przechodzić przez ten sam program nauczania i osiągać te same cele edukacyjne w tym samym czasie.

Choć trudno byłoby wdrożyć zindywidualizowany tok nauczania w najbliższej przyszłości, pozostaje mieć nadzieję, że wyniki tych badań dotrą do osób odpowiedzialnych za programy nauczania i wywrą na nich wpływ, by ewolucyjnie w przyszłości  sztywne ramy programowe i metodologiczne rozbudować o szersze i bardziej skuteczne sposoby nauczania matematyki.

Źródło: Neurosciencenews.com. Zdjęcie otwierające: Fot. obraz wygenerowany za pomocą DALLE–3.